Contoh Soal Deret Aritmatika

Beberapa contoh soal kurikulum matematika yang sering kita temui dalam berbagai ujian baik ujian sekolah ataupun ujian pskiotest kelulusan bekerja adalah soal-soal deret aritmatika. Yang harus pahami adalah karakter dari deret aritmatika sendiri serta rumus-rumus yang berlaku. Ada beberapa item yang biasanya menjadi pertanyaan dalam materi deret ini, yaitu mencari nilai suku ke-n (Un), jumlah pada suku ke-n(Sn) dan banyaknya suku (n).

1. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?
     Jawab :
     Dik :
     deret : 1. 3, 5, 7, ...
     a = 1
     b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2
     Un = a + (n-1) b
          = 1 + (25-1)2
          = 1 +   (24).2
          = 1 + 48
          = 49
     Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49

2. Diketahui suatu deret aritmatika : 3, 7, 11, 15, ...., hitung beda dan suku ke-7 dari contoh deret tersebut?
    Jawab:
    Dik :
    deret : 3,7 , 11, 15, ...
    Ditanya : b dan U7 ?
    Penyelesaian :
    b = 7-3 = 11-7 = 4
    Un = a + (n-1) b
          = 3 + (7-1) 4
          = 3 + (6).4
          = 3 + 24
          = 27
    Jadi beda adalah 4 dan Suku ke-7 adalah 27.

3. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka  cari nilai dari suku pertamanya ?
    Jawab :
    Dik :
    U15 = 32
    b = 2
    n = 15
    Ditanya : a ?
    Penyelesaian :
    Un = a + (n-1) b
    U15 = a + (15-1) 2
    32 = a + (14).2
    32 = a + 28
    a = 32 - 28
    a = 4
    Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.

4. Hitung jumlah dari suku ke-5 (S5) dari deret berikut : 3, 4, 5, 6, ....?
    Jawab :
    Dik :
    a = 3
    b = 4-3 = 5-4 = 1
    n = 5
    Ditanya : Jumlah suku ke-5 (S5) ?
    Penyelesaian :
    Un = a + (n-1) b
          = 3 + (5-1)1
          = 3 + 4
          = 7
    Sn = 1/2 n ( a + Un )
    S5 = 1/2 .5 (3 +7)
         = 5/2 (10)
         = 25
    Jadi jumlah suku ke-5 dari deret tersebut : 25 .

5. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.
    Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)
                     b). Besarnya suku ke-10
    Jawab :
    Diketahui :
    U7 = 33
    U12 = 58
    Penyelesaian :
    a). U7  = a + (7-1)b
          33  = a + 6b 
         U12 = a + (12-1)b
          58   = a + 11b
         Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.
         58 = a + 11b
         33 = a + 6b   (-)
         25 = 5b
         b = 25/5
         b = 5
         
         33 = a + 6b 
         33 = a + 6.(5)
         33 = a + 30
         a   =  33 - 30
         a   = 3
  
    b). Un = a + (n-1) b
         U10 = 3 + (10-1). 5
                 = 3 + (9).5
                 = 3 + 45
                 = 48   

Untuk soal nomor 6 sampai 16, coba anda cari jawabannya sebagai latihan. Karena kunci dari matematika adalah banyak-banyak latihan.

6. Tentukan suku ke-10 dari contoh deret berikut : 7, 14, 21, 28, ....?
7. Carilah tiga suku pertama (U1, U2 dan U3) dari barisan yang diketmempunyai persamaan Un = 3n + 1 ?
8. Jika diberikan barisan Un - 3n + 1 . Suku manakah yang besarnya 193 dan 202 ?
9. Diketahui barisan deret aritmatika dengan suku-4 = 2 dan beda = 3. Tulislah enam suku pertamanya?
10. Diketahui barisan aritmatika suku ke-3 = 9 dan jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 36. 
      Tentukan suku ke-9?
11. Lima bilangan merupakan barisan aritmatika, yang jumlahnya = 100. 
      Bilangan ke-4 besarnya dua kali bilangan pertama. Tentukan bilangan ke-21?
12. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan adalah 21, dan hasil perkaliannya 280.
      Tentukan ketiga bilangan itu!
13. Tentukan harga k dari soal berikut ini, jika barisan berikut adalah barisan aritmatika.
      a). k-3, k, k+3
      b). 8-2k, 2k+25, 10-k
14. Tentukan suku ke-200 dari deret berikut : 1, 5, 9, 13 ......?
15. Dari deret aritmatika diketahui Sn = 93,5, a=1, U2 = 2,5. Hitunglah n dan Un !
16. Pada deret aritmatika diketahui suku ke-delapan adalah -18 dan suku ketiga adalah 12.
      Tentukan Suku pertama (a) dan bedanya (b) !



Artikel Terkait :

Jika anda ingin membagikan artikel Contoh Soal Deret Aritmatika ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.

Komentar Menggunakan Akun Facebook :