Jika pada bahasan sebelumnya saya telah menjelaskan mengenai deret aritmatika dan rumus-rumusnya, maka kali ini saya akan menjelaskan tentang deret geometri atau barisan deret geometri. Sebenarnya prinsipnya kedua deret ini memiliki perilaku yang sama yakni nilai-nilai yang ada pada deret terdapat hubungan yang teratur, seperti nilai deret selanjutnya terpengaruh oleh nilai deret sebelumnya. Misal pada deret tersebut 2, 6, 18, 54, maka bisa kita simpulkan bahwa nilai deret selanjutnya adalah 162, hal ini bisa kita cari tanpa melalui rumus. Karena sebenarnya pada deret ini masalahnya sederhana dan kita bisa pahami perilakunya dengan logika.
Jika anda mengenal adanya b (beda) pada deret aritmatika, maka pada deret geometri ini anda akan mengenal yang namanya r (rasio). Jika beda pada deret aritmatika didapat dari pengurangan antara nilai suku ke-n dengan nilai suku sebelumnya. Maka pada rasio adalah pembagian antara suku ke-n dengan sebelumnya. Jika kita contohkan dari deret di atas maka besarnya rasionya adalah 3 ( 6/2 atau 18/6 atau 54/18 dan seterusnya).
Sebenarnya materi deret aritmatika dan deret geometri ini sederhana dan mudah dipahami. Jika kita diminta untuk mencari nilai suku atau jumlah deret suku pada deret yang tidak terlalu jauh maka kita bisa menjawab hanya dengan menggunakan spontanitas logika kita. Tetapi bukan matematika namanya jika kita tidak mengembangkan deret ini pada pembahasan yang rumit dan kompleks serta pengujian pada setiap kombinasi deret yang mungkin ada. Pada soal-soal ujian biasanya soal deret ini banyak keluar tetapi dengan kerumitan yang lebih tinggi. Pada satu deret juga terkadang terdapat deret aritmatika dan deret geometrinya sehingga untuk mencari hasilnya anda harus memisahkan pada kelompok masing-masing deret terlebih dahulu.
Ketentuan Rumus Deret Geometri :
Un = Suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = Nilai suku pertama
r = rasio
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Un = arn-1
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1 Contoh Soal Deret Geometri :
1. Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut : 1, 2, 4, 8, 16, ..., coba anda cari nilai suku ke-40 (U40) dan Jumlah Suku ke-40 (S40) dari deret terebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
a = 1
r = 2 ( 2/1 atau 4/2 atau 8/4 dan seterusnya)
n = 40
Ditanya : U40 dan S40 ?
Jawab :
U40 = arn-1
= ar40-1
= ar39
= 1 x 239
= 549.755.813.888
S40 = a(rn-1)/r-1 , karena r>1
= 1 (240-1) / (2-1)
= 1 (1.099.511.627.776
– 1) / 1
= 1.099.511.627.775
Jadi dapat kita simpulkan bahwa nilai suku ke 40 dari deret geometri tersebut adalah 549.755.813.888 dan jumlah deret pada suku ke-40 adalah 1.099.511.627.775.
Mengapa pada deret geometri hasilnya sangat besar jika pada deret semakin jauh karena nilai deret selanjutnya didapat dari hasil perkalian tidak seperti pada deret aritmatika yang menggunakan penjumlahan. Waduh kepalaku sudah mulai pusing karena hari sudah menjelang magrib, sudah waktunya untuk pulang kerja. Jika anda masih kurang memahami mengenai materi deret geometri seperti yang telah saya jelaskan, mungkin anda perlu mencari referensi lain di internet. Tapi satu hal yang pasti yang harus anda ketahui di dalam ilmu matematika yaitu sering-seringlah latihan soal. Buatlah soal dari yang sangat sederhana sampai kondisi soal yang paling rumit agar anda bisa memahami perilaku dari setiap materi matematika yang ada. Jadi sebenarnya anda tidak perlu menghafal rumus-rumus yang ada, tetapi lebih pada memahaminya. Karena dengan memahaminya anda bisa menemukan rumus-rumus tersebut dengan sendirinya.
Soal-soal tentang deret aritmatika dan deret geometri juga selalu akan anda temui dalam setiap tes psikotest dan tes akademis lainnya seperti UMPTN.
No comments:
Post a Comment