Dulu waktu duduk di kelas 1 sma materi matematika yang paling aku sukai adalah deret aritmatika. Kalau tidak salah catur wulan ketiga dan guru pengajarnya adalah bapak Firdaus. Bapaknya bertubuh sedikit kecil dan berjenggot kurang lebat serta mata agak sedikit sipit. Haha. ini mau belajar deret aritmatika atau mau bicara tentang bapak guru waktu di sma dulu. Pada saat itu biasanya soal-soal yang ada di papan tulis harus diselesaikan oleh murid-murid yang ditunjuk. Jika ternyata murid tersebut tidak mampu untuk menyelesaikan soal deret aritmatikanya maka murid yang lain bisa maju ke depan kelas untuk membantu. Bukannya mau sombong tapi saya dulu termasuk salah seorang yang sangat nafsu untuk maju kedepan kelas untuk menjawab soal. Ya karena mungkin lagi mengerti aja dengan salah satu materi matematika ini.
Selain di bangku sekolah, pelajaran deret aritmatika juga sering kita temukan pada soal-soal psikotest. Soal-soal psikotest hampir selalu mengandung deret aritmatika, hanya saja aritmatika pada soal psikotes tidak sama persis dengan yang ada dipelajaran matematika. Pada pelajaran matematika ada rumus deret aritmatika yang memang digunakan sebagai solusi penyelesaian. Tapi pada soal psikotes biasanya bisa kita selesaikan dengan nalar dan mencoba memahami sifat dari deret tersebut.
Selain deret aritmatika ada juga yang disebut dengan deret geometri. Perbedaannya jika pada deret aritmatika menggunakan perhitungan penjumlahan sedangkan pada geometri adalah perkalian.
Rumus-rumus pada deret aritmatika :
Un = a + ( n - 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )
Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Contoh Soal Deret Aritmatika :
1. Diketahui sebuah deret aritmatika sebagai berikut : 2, 5, 8, 11, 14,...., hitung suku ke 12 dan jumlah suku ke 12?
Penyelesaian :
Diketahui :
a = 2
b = 3 (5-2 atau 8-5)
n = 12
Ditanya, Un dan Sn ?
Jawab :
Un = a + ( n - 1 ) b
= 2 + ( 12 - 1 ) 3
= 2 + 33
= 35
Sn = 1/2 n ( a + Un )
= 1/2 12 ( 2 + 35 )
= 6 (37)
= 222
Jadi dari jawaban di atas dapat kita simpulkan bahwa nilai suku pada deret ke-12 adalah 35 dan jumlah deret pada suku ke-12 adalah 222.
Atau yang lebih sederhana lagi saya contohkan sesuai soal deret aritmatika di atas sbb :
Nilai 8 pada deret tersebut disebut juga adalah U3 (suku ke-3) dan S3 nya adalah 2 + 5 +8 = 15.
Itu kalau kita cari secara sederhana, tetapi jika kita harus mencari nilai suku pada deret yang jauh maka kita akan kesulitan dan tentunya akan menghabiskan waktu jika tidak menggunakan rumus. Rumus tersebut sudah ditentukan oleh para ahli matematika. Sebenarnya anda juga bisa menemukan sendiri rumus tersebut dengan melakukan uji kebenaran pada masing-masing kondisi deret aritmatika yang ada. Sehingga nantinya akan diperoleh ketentuan tetap akan perilaku yang ada pada deret aritmatika tersebut.
Rumus deret aritmatika lainnya :
Ut (suku tengah) = 1/2 ( U1 + Un )
Sn = Sn / n
Un = Sn - (1/2 Sn)
Mungkin itu saja yang bisa saya jelaskan mengenai deret aritmatika kepada anda. Memang untuk contoh soal deret aritmatika tersebut di atas tergolong masih sangat sederhana dibanding dengan soal-soal yang sering muncul du UMPTN atau Soal Psikotest. Tetapi tentunya anda akan lebih mudah memahami materi aritmatika ini jika dimulai dari soal yang sederhana.
Rumus-rumus pada deret aritmatika :
Un = a + ( n - 1 ) b
Sn = 1/2 n ( a + Un )
Keterangan :
Un = Nilai suku ke-n
Sn = Jumlah suku ke-n
a = nilai suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Contoh Soal Deret Aritmatika :
1. Diketahui sebuah deret aritmatika sebagai berikut : 2, 5, 8, 11, 14,...., hitung suku ke 12 dan jumlah suku ke 12?
Penyelesaian :
Diketahui :
a = 2
b = 3 (5-2 atau 8-5)
n = 12
Ditanya, Un dan Sn ?
Jawab :
Un = a + ( n - 1 ) b
= 2 + ( 12 - 1 ) 3
= 2 + 33
= 35
Sn = 1/2 n ( a + Un )
= 1/2 12 ( 2 + 35 )
= 6 (37)
= 222
Jadi dari jawaban di atas dapat kita simpulkan bahwa nilai suku pada deret ke-12 adalah 35 dan jumlah deret pada suku ke-12 adalah 222.
Atau yang lebih sederhana lagi saya contohkan sesuai soal deret aritmatika di atas sbb :
Nilai 8 pada deret tersebut disebut juga adalah U3 (suku ke-3) dan S3 nya adalah 2 + 5 +8 = 15.
Itu kalau kita cari secara sederhana, tetapi jika kita harus mencari nilai suku pada deret yang jauh maka kita akan kesulitan dan tentunya akan menghabiskan waktu jika tidak menggunakan rumus. Rumus tersebut sudah ditentukan oleh para ahli matematika. Sebenarnya anda juga bisa menemukan sendiri rumus tersebut dengan melakukan uji kebenaran pada masing-masing kondisi deret aritmatika yang ada. Sehingga nantinya akan diperoleh ketentuan tetap akan perilaku yang ada pada deret aritmatika tersebut.
Rumus deret aritmatika lainnya :
Ut (suku tengah) = 1/2 ( U1 + Un )
Sn = Sn / n
Un = Sn - (1/2 Sn)
Mungkin itu saja yang bisa saya jelaskan mengenai deret aritmatika kepada anda. Memang untuk contoh soal deret aritmatika tersebut di atas tergolong masih sangat sederhana dibanding dengan soal-soal yang sering muncul du UMPTN atau Soal Psikotest. Tetapi tentunya anda akan lebih mudah memahami materi aritmatika ini jika dimulai dari soal yang sederhana.
No comments:
Post a Comment