RUMUS PERSEGI

Untuk menghafal rumus persegi sangatlah mudah sekali yakni hanya mengalikan panjang kedua sisi. Jika pada empat persegi panjang maka rumusnya yaitu panjang kali lebar. Perbedaan antara persegi dan empat persegi panjang adalah pada panjang sisi-sisinya. Pada bangun datar persegi mempunyai panjang sisi yang sama sedangkan pada empat persegi panjang berbeda. Secara umum dan mendasar perhitungan luasnya sama saja yaitu mengalikan sisi alas dengan sisi tegak. Karena pada persegi sisiya sama maka rumus luasnya adalah sisi kuadrat.

Persegi

Rumus luas persegi = a x a = a kuadrat

Empat Persegi Panjang

Rumus luas empat persegi panjang = panjang x lebar.

Seharusnya artikel yang membahas rumus kedua bangun datar ini tidak perlu saya ceritakan panjang lebar. Itu karena rumusnya sangat sederhana sekali bahkan anak yang belum masuk SD saja mungkin sudah bisa menghitungnya.

Tapi jika anda termasuk pemikir handal matematika coba anda analisa mengapa para ahli menentukan rumus luas dari persegi tersebut adalah jumlah perkalian antara sisi yang alas dengan tinggi (kedua sisi yang tegak lurus).

Jika anda ingin membagikan artikel February 2012 ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.

RUMUS TRAPESIUM

Secara pribadi saya mengamati bahwa trapesium adalah suatu bangun datar yang merupakan perpaduan antara empat persegi panjang dengan segitiga. Sehingga untuk menentukan rumus trapesium tidaklah begitu susah. Karena rumus luas dari trapesium bisa didapat dengan menghitung masing-masing luas empat persegi panjang dan luas segitiga. Ada beberapa jenis bentuk dari bangun datar yang satu ini yaitu trapesium siku-siku, trapesium sama kaki dan trapesium biasa. Pada dasarnya semua adalah sama, hanya saja ada perbedaan pada bentuk sisi.

Rumus Trapesium

I. TRAPESIUM SEMBARANG

Dari gambar trapesium di atas dapat kita bagi menjadi tiga buah bangun datar yang membentuknya. Yaitu satu buah persegi panjang dan dua buah segitiga. Empat persegi panjang DCEF, segitiga AED dan segitiga BCF. Sesuai perhitungan rumus luas empat persegi panjang maka anda harus mengetahui panjang EF dan tinggi ED / CF. Begitupun pada kedua segitiga tersebut anda harus mengetahui panjang AE dan ED serta panjang FB dan FC.

Luas empat persegi panjang DCEF = EF x ED atau DC x FC

Luas segitiga AED = 1/2 x AE x ED

Luas segitiga BCF = 1/2 x FB x FC

Setelah luas dari ketiga bangun datar tersebut anda dapatkan maka anda tinggal menjumlahkan luas ketiganya untuk mendapatkan luas dari trapesium tersebut. Perhitungan ini tentunya adalah merupakan perhitungan yang mendasar dan bisa kita sederhanakan lagi dengan melakukan subtitusi pada persamaan rumus ketiganya

Dari subtitusi yang dilakukan maka anda akan mendapatkan rumus trapesiumnya adalah 1/2 dikali jumlah sisi sejajar dikali tinggi. Yang dimaksud dengan jumlah sisi sejajar adalah jumlah panjang antara sisi AB dan DC. Disebut sisi sejajar karena memang keduanya pada posisi sejajar.

II. TRAPESIUM SIKU-SIKU

Trapesium Siku-siku

Pada contoh trapesium siku-siku diatas yang membedakannya dengan trapesium lainnya adalah salah satu sisinya berbentuk sisi siku-siku. Sehingga jika kita perhatikan maka pada jenis ini trapesium hanya terdiri dari dua buah bangun datar yakni satu bangun empat persegi panjang dan satu bangun segitiga. Untuk menentukan rumus trapesium siku-siku ini tentunya lebih mudah. 

III. TRAPESIUM SAMA KAKI

Trapesium Sama Kaki

Sebenarnya untuk semua jenis trapesium mempunyai rumus umum yang sama yakni seperti yang saya sebutkan tadi 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi. Tapi pada beberapa contoh yang berbeda anda bisa menentukan rumus sesuai analisa anda pada bentuk bangun datar tersebut. Walaupun memang rumus bakunya sudah ditentukan oleh para ahli. Tapi siapa tahu anda akan lebih mudah jika menggunakan rumus versi anda sendiri.

Pada trapesium sama kaki tentunya satu hal yang mungkin langsung anda tangkap pada saat pertama kali mengamatinya adalah bahwa kedua segitiga pada sisi-sisi trapesium mempunyai luas yang sama. Sehingga anda hanya perlu menghitung salah satu luas segitiganya maka luas keduanya langsung bisa anda ketahui.

Jika anda ingin membagikan artikel February 2012 ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.

RUMUS KELILING LINGKARAN

Yang dimaksud dengan keliling lingkaran adalah panjang dari garis tepi yang melingkar. Untuk mencari panjang dari keliling lingkaran tentu ada rumusnya. Tetapi anda tidak perlu repot-repot untuk menciptakan rumus tersebut karena jauh sebelum kita lahir para ahli matematika sudah bekerja keras dalam memecahkan apa-apa saja yang penting dalam bidang ilmu matematika atau ilmu hitung. Pada contoh pola bidang datar lain seperti empat persegi panjang, segi lima, segi tiga maka untuk mencari panjang keliling sangat mudah sekali. Tidak perlu suatu rumus yang rumit yang hanya bisa ditemukan oleh para jenius. Ini karena panjang keliling pada pola bidang datar lainya bisa dicari dengan logika yang sederhan. Sebagai contoh untuk mencari keliling pada segitiga maka kita tingga menjumlahkan panjang dari ketiga sisi-sisi segitiga. Sama halnya pada segi empat, segi lima, segi enam, trapesium, jajaran genjang dan bentuk pola lainnya, maka anda hanya tinggal menjumlahkan beberapa sisi-sisi tepi yang membentuk pola tersebut.

Rumus Keliling Lingkaran

Menurut saya pribadi banyak lebih mengingat rumus luas lingkaran daripada rumus keliling lingkaran. Saya juga tidak tahu alasan secara pasti. Yang pasti saya juga sering lupa-lupa ingat dengan rumus keliling lingkaran. 

Dari gambar lingkaran di atas jika diketahui jari-jari = 7 maka keliling lingkaran tersebut adalah 44. Nilai tersebut sangat sesuai dengan nilai yang kita dapatkan dengan rumus keliling yang telah ditetapkan yakni :

K = 2 . pi . r

Dik :

K = Keliling lingkaran

pi = 22/7

r = jari-jari / radius

Jika anda ingin membagikan artikel February 2012 ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.

RUMUS LUAS LINGKARAN

Yang dimaksud dengan luas lingkaran adalah luas daerah didalam garis lingkar dari lingkaran. Ciri-ciri dari lingkaran adalah mempunyai panjang yang rata jika ditarik dari titik pusat ke tepi lingkaran, jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran ini disebut jari-jari. Jari-jari lingkaran sangat perlu diketahui untuk menentukan luas dari suatu lingkaran. 

Secara umum rumus luas lingkaran adalah pi dikali jari-jari kuadrat. Atau persamaan matematikanya adalah sebagai berikut :

Rumus Luas Lingkaran

Dik :

A = Luas Lingkaran

r = jari-jari lingkaran

Π (dibaca pi) = 3,14 atau 22/7

Maka,

Rumus Luas Lingkaran = A = Π r²

^{Jika anda  bertanya dari mana nilai dari konstanta pi itu adalah 3,14 atau 22/7 maka jawabannya adalah nilai tersebut merupakan sudah kententuan yang dibakukan oleh para ahli matematika. Jika anda seorang yang ahli dengan matematika mungkin anda bisa menemukan alasan mengapa untuk mencari luas lingkaran diperlukan pi yang nilainya 3,14 atau 22/7.}

Lingkaran

^{Jari-jari lingkaran dikenal dengan sebutan lain adalah radius dan garis tengah lingkaran juga dikenal dengan sebutan lain adalah diameter. Anda bisa juga membaca artikel tentang rumus keliling lingkaran.}

Jika anda ingin membagikan artikel February 2012 ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.

RUMUS PITAGORAS

Jika anda seorang yang hobbi dengan pelajaran matematika maka saya bisa pastikan bawah anda sudah mengenal rumus pitagoras sewaktu anda duduk disekolah dasar. Rumus ini ditemukan oleh seorang matematikawan dan filsuf yunani yang terkenan yaitu pythagoras (582 - 496 SM). Rumus pitagoras ini adalah rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku. Dimana dengan dua sisi segitiga siku-siku yang diketahui panjangnya maka sisi yang satunya lagi dapat dicari dengan menggunakan rumus ini.

Segitiga siku-siku

Dari gambar segitiga di atas maka dapat disimpulkan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, ini karena ada tanda pada salah satu sudut yaitu sudut yang dibentuk oleh sisi a dan b. Untuk contoh segitiga yang seperti ini biasanya sisi a akan disebut tinggi segitiga, sisi b adalah alas segitiga dan sisi c adalah sisi miring segitiga. Dengan menggunakan rumus pitagoras kita bisa mencari panjang dari sisi a,b dan c jika kedua sisi diketahui panjangnya.

Dari rumus itu bisa disimpulkan pemahaman bahwa panjang sisi miring pada segitiga siku-siku adalah sama dengan akar dari penjumlahan kuadrat alas dan tinggi.

Berikut ini adalah rumus pitagoras matematika yang terkenal itu :

Rumus Pitagoras

Dengan bantuan rumus pitagoras ini anda bisa mencari luas pada segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi. Bagi saya pribadi rumus ini sangat mudah untuk dipahami tetapi besar manfaatnya dalam penyelesaian beberapa kasus persoalan perhitungan matematika.

Jika anda ingin membagikan artikel February 2012 ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.

RUMUS LUAS SEGITIGA

Jika anda ingin mencari luas segitiga intinya anda harus mengetahui panjang alas dan tinggi segitiga tersebut. Yang dimaksud dengan alas adalah panjang bagian bawah segitiga jika segitiga tersebut ditegakkan dengan sudut siku 90 derajat. Tinggi segitiga adalah panjang bagian sisi tegak lurus 90 derajat terhadap alas. Secara umum rumus luas segitiga adalah 1/2 x alas x tinggi. Untuk beberapa jenis segitiga lain maka rumus umum tersebut dapat dikembangkan lebih lanjut.

I. RUMUS UMUM LUAS SEGITIGA

Segitiga Siku

Dari segitiga siku-siku di atas maka yang dimaksud dengan sisi alas adalah b, tinggi adalah a dan sisi miring adalah c. Maka persamaan dari rumus segitiga di atas adalah :

Dik : 

a = sisi tinggi

b = sisi alas

c = sisi miring

Dit : L (luas segitiga) ?

Maka,

L = 1/2 a b

Ingat rumus luas segitiga di atas hanya berlaku jika segitiga mempunyai sudut siku-siku ( 90 derajat ). Perhatikan bentuk segitiga di atas dan coba amati persamaan rumusnya. Jika anda jeli maka anda dapat menarik kesimpulan bahwasanya utntuk mencari luas segitiga siku seperti di atas sama halnya dengan mencari setengah luas dari empat persegi panjang. Anggap saja panjang dari empat persegi panjang tersebut adalah b dan lebar adalah a, luas persegi panjang adalah a x b. Karena segitiga tersebut adalah mempunyai luas sebesar setengah kali dari luas persegi panjang maka didapatlah formula 1/2 x alas x tinggi.

II. RUMUS LUAS SEGITIGA SAMA KAKI

Segitiga Sama Kaki

Untuk mencari luas segitiga sama kaki sebenarnya kita menggunakan rumus yang sama dengan rumus luas untuk segitiga siku. Hanya saja pada segitiga sama kaki tingginya bukan salah satu sisi segitiga tetapi adalah garis tengah yang membelah kedua kaki segitiga dan tegak lurus terhadap alas. Sehingga segitiga tersebut seperti terbelah dan mendapatkan dua buah segitiga siku. Jadi dapat kita simpulkan bahwa rumus luas segitiga sama kaki adalah alas x tinggi. Yang dimaksud dengan alas pada gambar di atas adalah panjang AB. Maka persamaan untuk rumus luas segitiga sama kaki tersebut di atas adalah :

Dik : Segitiga sama kaki ABC

alas = Panjang AB = a
tinggi = panjang garis tegak = t

Dit : L (luas segitiga) ?

Maka,
L = a x t

atau,

L = 2 x (1/2 a x t), rumus ini didapat jika anda mencari luas salah satu segitiga sama kaki yang dibelah. Setelah luas salah satu segitiga didapat maka karena ada dua segitiga yang sama, anda tinggal mengalikan dengan 2.

Untuk mencari tinggi segitiga sama kaki anda dapat menggunakan rumus pitagoras (pythagoras) yakni:

panjang b kuadrat adalah akar dari pengurangan c kuadrat dengan a kuadrat. Dimana a : alas, b : tinggi dan c : sisi miring. Rumus pitagoras ini juga hanya berlaku jika segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

III. RUMUS LUAS SEGITIGA SAMA SISI

Segitiga Sama Sisi

Pada segitiga sama sisi sebenarnya rumus yang digunakan adalah sama saja dengan rumus pada segitiga sama kaki. Yaitu kita mencari tinggi terlebih dahulu kemudian baru bisa dicari luasnya. Tetapi sekarang sudah ada beberapa cara cepat yang ditemukan agar tidak banyak menghabiskan waktu mencari tinggi terlebih dahulu. Pada kesempatan ini saya tidak akan membahas mengenai cara cepat tersebut, cara cepat untuk mencari luas segitiga sama sisi bisa anda pelajari pada bimbingan belajar-bimbingan belajar yang sekarang sudah banyak di kota-kota besar.

Dari gambar segitiga sama sisi di atas maka dapat ditentukan rumus luasnya adalah :

Dik :

s = sisi ketiga sisi segitiga

t = tinggi

Dit : Luas segitiga /

L = s x tinggi

atau

Rumus cepat segitiga sama sisi

IV. RUMUS LUAS SEGITIGA SEMBARANG

Segitiga Sembarang

Untuk mencari luas segitiga sembarang maka sudah barang tentu akan berbeda dengan rumus yang digunakan pada beberapa jenis segitiga sebelumnya. Ini karena tidak ada sudut siku pada ketiga sudut segitiga. Sehingga kita tidak dapat menentukan tingginya. Tapi rumus umum tersebut bisa saja diterapkan dengan kondisi tertentu. Misalnya ada beberapa sisi dan sudut besarnya diketahui serta ditetapkan garis tinggi yang tegak lurus membentuk sudut siku.

Agar anda tidak menghabiskan waktu dalam mencari luas segitiga sembarang, maka anda bisa menggunakan rumus yang telah ditemukan dan dibakukan oleh ahlinya dan rumus segitiga sembarang ini disebut teorama heron. Berikut persamaan dari teorama heron :

Dik :

a, b, c = ketiga sisi segitiga

Dit :

Luas Segitiga ?

Maka,

 

Untuk beberapa kondisi lainnya untuk mencari luas segitiga anda bisa juga menerapkan rumus trigonometri. Tetapi harus ada salah satu atau lebih sudut yang besarnya diketahui. Mungkin jika anda seorang yang maniak dengan matematika, anda bisa menentukan rumus luas segitiga anda sendiri yang mungkin menurut anda lebih mudah dan cepat.

Jika anda ingin membagikan artikel February 2012 ini, maka anda harus mencantumkan link sumbernya. Terimakasih, semoga bermanfaat.